Биссектрисы треугольника авд пересекаются в точке о.Найдите отрезки,на которые биссектриса вк делит сторону ад,если во=10,ок=6,ав=20,вд=18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем отношение длины стороны, на которую биссектриса $AV$ делит сторону $AD$. Обозначим $x$ - длина отрезка $VD$ и $y$ - длина отрезка $AV$. Так как $\angle AVO = \angle VOA$ (углы на биссектрисе равны), то треугольник $AVO$ является равнобедренным. Следовательно, $AV = VO = 10$ и $AO = 10$.

Посмотрим на треугольник $AVK$. Мы можем найти длину $VK$ с помощью теоремы синусов:

$$\frac{VK}{\sin 80^\circ} = \frac{6}{\sin 30^\circ} \Rightarrow VK = 6\cdot\frac{\sin 80^\circ}{\sin 30^\circ} \approx 11.71$$

теперь взглянем на треугольник $AKD$. В нем уже известно две стороны и угол между ними. Таким образом, из теоремы косинусов:

$$20^2 = 18^2 + x^2 - 2\cdot 18 \cdot x \cdot \cos 50^\circ \Rightarrow x = \frac{18^2 + 20^2 - 2\cdot 18\cdot 20\cdot\cos 50^\circ}{2\cdot 18} \approx 3.19$$

Следовательно, $AD = x + 18 = 3.19 + 18 = 21.19$. Наконец, найдем длину $V$:

$$y = 10 + VK = 10 + 11.71 = 21.71$$

Получили, что отрезок, на который биссектриса $AV$ делит сторону $AD$ равен 21.71.