ABCD четырехугольник, угол BAC=BCD=90 градусов; угол ABC=β; угол BDC=L, AC=а Найти DC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Угол BAC = 90 градусов
Угол BCD = 90 градусов
Угол ABC = β
Угол BDC = L
AC = а

Из условия известно, что угол BAC = угол BCD = 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC и треугольник BCD прямоугольные.

Так как BAC и BCD равны 90 градусов, то треугольник ABC и треугольник BCD равны по гипотенузе, так как AC = а. Поэтому BC = а.

Также, из уравнения прямоугольности треугольника ABC следует, что sin(β) = BC/AC = а/а = 1. Из этого следует, что β = 90 градусов.

Теперь мы знаем, что угол ABC равен 90 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол ACB равен 180 - 90 - 90 = 0 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник BDC. Из условия видим, что сумма углов этого треугольника равна 180 градусов, поэтому L = 180 - 90 = 90 градусов.

Из угла L = 90 градусов следует, что треугольник BCD также прямоугольный. Поэтому DC = BC = а.

Итак, мы получили, что DC = а.