Найдите угол между прямыми АВ и CD,если А(1;1;0), В(3;-1;0), С(4;-1;2) и D(0;1;0) а)45 б)60 в)30 г)90

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между прямыми, можно воспользоваться формулой угла между прямыми в трехмерном пространстве:

cos(угол) = |AB CD| / (|AB| |CD|),

где |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD, а |AB * CD| - их скалярное произведение.

Найдем векторы AB и CD:

AB = B - A = (3 - 1; -1 - 1; 0 - 0) = (2; -2; 0),
CD = D - C = (0 - 4; 1 + 1; 0 - 2) = (-4; 2; -2).

Теперь найдем длины векторов |AB| и |CD|:

|AB| = √(2^2 + (-2)^2 + 0^2) = √8,
|CD| = √((-4)^2 + 2^2 + (-2)^2) = √24.

Скалярное произведение векторов AB и CD:

AB CD = 2 (-4) + (-2) 2 + 0 (-2) = -8 - 4 = -12.

Подставляем все в формулу для cos(угол):

cos(угол) = |-12| / (√8 √24) = 12 / (√(8 24)) = 12 / √192 = 3 / √48 = 3 / (4√3) = √3 / 4.

Так как cos(π/6) = √3 / 2 = √3 / 4 / 2 = cos(π/6) = 2cos^2(π/6) - 1 = 2*(3/4) - 1 = 3/2 - 1 = 1/2 => π/6 = 30°.

Ответ: в)30.