Гипотенуза прямоугольного треугольника с, а сумма синусов его острых углов q. Найдтите площадь этого треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме Пифагора гипотенуза прямоугольного треугольника равна √(a^2 + b^2), где a и b - катеты треугольника.

Так как гипотенуза равна c, то получаем: c = √(a^2 + b^2).

Также известно, что сумма синусов острых углов этого треугольника равна q, поэтому sin(A) + sin(B) = q, где A и B - острые углы.

Далее найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (1/2) a b.

Так как a, b и c связаны друг с другом, можно их преобразовать: a = c cos(A), b = c cos(B).

Подставляем найденные значения в формулу для площади и получаем:

S = (1/2) c^2 cos(A) * cos(B), где cos(A) и cos(B) выражаем через sin(A) и sin(B) с помощью тригонометрических тождеств.

S = (1/2) c^2 sqrt(1 - sin^2(A)) * sqrt(1 - sin^2(B)).

Таким образом, площадь треугольника равна S = (1/2) c^2 sqrt((1 - q^2)/2).