Сторону AB разбили треугольника на 50 равных частей и соединили каждую точку разбиения со стороной AC отрезком, параллельным стороне BC. Пятый отрезок, считая от вершины А, равен 1 см. Найти длину ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обозначим длину отрезка ВС за х.

Из условия задачи пятый отрезок, считая от вершины А, равен 1 см, можно утверждать, что первый отрезок также равен 1 см, так как треугольник равнобедренный.

Таким образом, мы имеем, что AC = 50*1 + х.

Поскольку отрезки, соединяющие точки разбиения стороны AB с соответствующими точками стороны AC, параллельны BC, то треугольники ACH и ABC равны, и BD = BC - x.

Из равенства треугольников ABC и CEF, где Е - начальная точка отрезка CE, F - точка пересечения отрезков CE и AB, имеем, что AF = 5/x*h, где h - высота равнобедренного треугольника ABC.

Из подобия треугольников AFC и ABC, получаем отношение соответсвующих сторон: AF/AC = FC/BC, откуда (5/xh)/(501 + x) = x/BC.

Теперь осталось найти х. Решив это уравнение, мы найдем длину ВС.