Две оружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке O. Их общая касательная,проходящая через точку O, пересекает внешние касательные этих окружностей в точках A и B соответственно. Найдите AB.
Для начала построим треугольник OAB, который является прямоугольным, так как основание его равнобедренного, а катеты прямоугольного треугольника - это радиусы окружностей. Пусть OA = OB = 5 и OA', OB' - радиусы окружности. Получаем: AB = sqrt(AO^2 + OB^2) = sqrt(5^2 + 3^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34). Ответ: AB = sqrt(34).
Для начала построим треугольник OAB, который является прямоугольным, так как основание его равнобедренного, а катеты прямоугольного треугольника - это радиусы окружностей. Пусть OA = OB = 5 и OA', OB' - радиусы окружности.
Получаем:
AB = sqrt(AO^2 + OB^2) = sqrt(5^2 + 3^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34). Ответ: AB = sqrt(34).