Из условия имеем:

1) АВ = ВС (дано)

2) угол АВК = угол СВК (дано)

Так как треугольник АВК и треугольник СВК являются равнобедренными треугольниками (имеют две равные стороны и равные углы при основании), то у них равны соответствующие углы и равны соответствующие стороны:

3) АК = КС (из равенства сторон треугольников)

Теперь рассмотрим треугольник ВМК:

ВМ - общая сторона

Угол ВМК - угол СВК (по условию)

Угол МКВ = угол КВМ (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны)

Таким образом, треугольник ВМК также является равнобедренным, а значит ВМ = ВК.

Таким образом, мы доказали, что ВМ = ВК.