Точка удалена от наклонной из вершин прямоугольного треугольника на расстояние 10 см. на каком расстоянии от плоскости треугольника находится эта точка,если медиана, проведённая к гипотенузе, равна 5 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство медианы прямоугольного треугольника, которое гласит, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит её пополам. Таким образом, длина половины гипотенузы равна 5 см.

Обозначим расстояние от точки до плоскости треугольника как h. Заметим, что так как точка удалена от наклонной из вершин треугольника, то она перпендикулярна к этой плоскости. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник, в котором катет равен 5 см, а гипотенуза равна h + 10 см.

Применим теорему Пифагора для нашего треугольника:

(5)^2 + (h + 10)^2 = h^2

25 + h^2 + 20h + 100 = h^2

20h = 75

h = 3.75

Таким образом, точка от плоскости треугольника находится на расстоянии 3.75 см.