Радиус окружности описанный около правильного 8-ми угольника равен 2 см, найти радиус окружности вписанный в него

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для правильного n-угольника радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = a / (2 * sin(π/n)),

где R - радиус описанной окружности, a - длина стороны n-угольника, n - количество сторон.

Для 8-угольника:

R = 2 / (2 sin(π/8)) = 2 / (2 sin(π/8)) = 2 / (2 * sin(π/8)) = 2 / √2 = √2.

Теперь найдем радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности в правильный n-угольник также можно найти по формуле:

r = a / (2 * tan(π/n)),

где r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны n-угольника, n - количество сторон.

Для 8-угольника:

r = 2 / (2 tan(π/8)) = 2 / (2 tan(π/8)) = 2 / (2 * tan(π/8)) = 2 / 1 = 1.

Итак, радиус окружности, вписанной в правильный 8-угольник, равен 1 см.