В треугольнике ABC AB=BC, AC=16cм, BD-медиана. найдите расстояние от точки А до прямой BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти расстояние от точки А до прямой BD, можно воспользоваться теоремой о медиане в треугольнике.

Пусть точка М - точка пересечения медианы BD и стороны AC. Так как BD - медиана, то AM = MC.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и AMC. Так как в обоих треугольниках AM = MC, а угол BAD = MAC (по построению), то по стороне AB = BC у этих треугольников также одинаковые углы и стороны.

Значит, треугольники ABD и AMC подобны, откуда BD/AB = AM/AC.

Подставляем известные значения: BD/BD = AM/16. Отсюда AM = BD/2.

Таким образом, расстояние от точки А до прямой BD равно половине длины медианы BD, то есть AM = BD/2.