Площадь двадцати четырех угольника равна 8 пи , а площадь вписанного круга равна 2 пи. найдите периметр 24 угольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус вписанного в двадцати четырех угольник круга. Площадь круга равна pi * r^2, поэтому r = sqrt(2).

Теперь найдем сторону одного треугольника в двадцати четырех угольнике. Разобьем его на 12 равносторонних треугольников и найдем их площадь:

площадь одного равностороннего треугольника = площадь треугольника + площадь вписанного в него круга + площадь треугольника = (1/2) a r + pi - где a - сторона треугольника (сторона двадцати четырех угольника), r - радиус вписанного круга.
1/2 a sqrt(2) + 2 pi = 2 pi
a = 4 * sqrt(2)

Таким образом получаем, что периметр двадцати четырех угольника равен 24 4 sqrt(2) = 96 * sqrt(2).