Треугольник ABC равнобедр. Угол B=120 градусов. АС=18см. Найти площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол A = угол C = (180 - угол B) / 2 = (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Также, так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны между собой.

Используем закон синусов для нахождения высоты треугольника:
h = AC sinA = 18 sin30 = 9.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:
S = 0.5 AB h = 0.5 AB 9.

Так как треугольник равнобедренный, то можно построить прямоугольный треугольник со сторонами AB/2, h и AB:
(AB/2)^2 + h^2 = AB^2,
AB^2 / 4 + 81 = AB^2,
AB^2 - 4AB^2 / 4 = 81,
3AB^2 / 4 = 81,
3AB^2 = 324,
AB^2 = 108,
AB = √108 = 6√3.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:
S = 0.5 6√3 9 = 27√3 кв.см.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 27√3 кв.см.