Длина ребра куба АВСДА1В1С1Д1 равна 6 см. Вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника АВ1С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональ куба равна диагонали грани умноженной на √3.
Длина диагонали куба равна 6√3.
Треугольник АВ1С является прямоугольным (так как вершина В1 находится на диагонали куба, а значит катеты АВ1 и В1С равны рёбрам куба).
Так как длина ребра куба равна 6 см, то длина каждого катета треугольника АВ1С равна 6см.
Следовательно, треугольник является прямоугольным с катетами, равными 6 см.
По теореме Пифагора длина гипотенузы равна √(6^2 + 6^2) = √72 = 6√2.
Так как АВ1С - равносторонний треугольник, то радиус описаной вокруг него окружности равен вершине, которая равна гипотенузе деленной на √3. То есть r = 6√2 / √3 = 6√6 / 3 = 2√6 см.

Ответ: длина радиуса окружности, описанной вокруг треугольника АВ1С, равна 2√6 см.