Диагонали ромба относятся как 10:24.Периметр ромба равен 52.Найдите высоту ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно знать, что диагонали ромба делятся друг на друга пополам и пересекаются под прямым углом. Пусть первая диагональ равна 10х, а вторая 24х. Тогда сумма квадратов диагоналей равна периметру ромба в квадрате:

(10х)^2 + (24х)^2 = 52^2
100x^2 + 576x^2 = 2704
676x^2 = 2704
x^2 = 4
x = 2

Значит, первая диагональ равна 20, а вторая 48. Теперь находим высоту ромба, используя формулу:

h = √(d1^2 - (p/2)^2)
h = √(20^2 - (52/2)^2)
h = √(400 - 676)
h = √(276)
h = 2√69

Ответ: Высота ромба равна 2√69.