Стороны треугольника АBC относятся к сторонам треугольника A1B1C1 как 2:3.Найдите отношение площадей этих треугольников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника АВС равны a, b, c, а стороны треугольника А1В1С1 равны 2a, 3b, 2c.

Пусть h1 - высота треугольника АВС, проведенная к стороне AC, а h2 - высота треугольника А1В1С1, проведенная к стороне A1C1.

Тогда площади треугольников АВС и А1В1С1 равны:
S_ABC = (1/2) a h1,
S_A1B1C1 = (1/2) 2a h2.

Так как h1/h2 = 5/3 (по условию), то h2 = (3/5) * h1.

Тогда отношение площадей:
S_A1B1C1 / S_ABC = [(1/2) 2a (3/5) h1] / [(1/2) a h1] = (3/5) 2 = 6/5.

Ответ: Отношение площадей треугольников АВС и А1В1С1 равно 6:5.