Найдите высоту тетраэдра , объем которого равен8√3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Формула для объема тетраэдра: V = (a^3 * √2) / 12, где "V" - объем тетраэдра, "a" - длина ребра тетраэдра.

Из условия задачи, объем тетраэдра равен 8√3, поэтому подставляем значение в формулу и находим длину ребра:
8√3 = (a^3 √2) / 12
96√3 = a^3 √2
a^3 = 96√3 / √2
a^3 = 48√6

Следовательно, a = ∛(48√6)

Теперь, чтобы найти высоту тетраэдра (h), воспользуемся формулой для высоты тетраэдра в зависимости от длины ребра (a):
h = (a √2) / √3
Подставляем значение длины ребра a:
h = (∛(48√6) √2) / √3
h = (√2 48^(1/3)) / √3
h = (√2 (2^4 3)^(1/3)) / √3
h = (√2 2 * 3^(1/3)) / √3
h = 2√6

Таким образом, высота тетраэдра равна 2√6.