Сторона AB прямоугольной трапеции ABCD ( < D - прямой ) образует с основанием AD угол, равный 45 градусов. Высота трапеции равна её меньшему основанию. Найдите основание AD, если основание BС равно 7 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание трапеции как х.
Так как высота трапеции равна меньшему основанию, то высота также равна х.
Также из условия известно, что угол между основанием AD и стороной AB равен 45 градусов.

Таким образом, получаем прямоугольный треугольник AOH, где O - проекция точки H на сторону AD, а H - точка пересечения сторон AD и BC.

Обозначим сторону AO как а. Тогда AH = а - х.
Также AH = AO tg45 = а tg45 и AB = 7 см.
Из подобия треугольников AOB и AHО получаем:

а * tg45 / 7 = (а - х) / х
tg45 = 1
а = 7х

Теперь можем подставить а = 7х в уравнение:

7х * 1 / 7 = (7х - х) / x
7х = 6х

Отсюда получаем, что х = 7 см.

Итак, основание AD равно 7 см.