Найти площадь ромба, есди один из его углов равен 60, а периметр 8√3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что периметр ромба равен 8√3. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны между собой, то каждая сторона будет равна периметру, деленному на 4:

Сторона ромба = (8√3) / 4 = 2√3

Так как один из углов ромба равен 60 градусов, то ромб является равнобедренным. Равнобедренный треугольник с углом 60 градусов имеет соотношение сторон 1:1:√3. Следовательно, диагонали ромба будут равны:

Длина большой диагонали = 2 сторона ромба = 2 2√3 = 4√3
Длина малой диагонали = √3 сторона ромба = √3 2√3 = 6

Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = (Длина большой диагонали Длина малой диагонали) / 2
Площадь = (4√3 6) / 2 = 12√3

Ответ: Площадь ромба равна 12√3.