Найдите точки пересечения окружности x²+y²=1c прямой: y=2x+1 y=x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек пересечения окружности и прямой подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

1) Для y = 2x + 1:

x² + (2x + 1)² = 1
x² + 4x² + 4x + 1 = 1
5x² + 4x = 0
x(5x + 4) = 0

Первое решение: x = 0
y = 2*0 + 1 = 1
Точка пересечения (0, 1)

Второе решение: 5x + 4 = 0
5x = -4
x = -4/5
y = 2*(-4/5) + 1 = -3/5
Точка пересечения (-4/5, -3/5)

2) Для y = x + 1:

x² + (x + 1)² = 1
x² + x² + 2x + 1 = 1
2x² + 2x = 0
2x(x + 1) = 0

Первое решение: x = 0
y = 0 + 1 = 1
Точка пересечения (0, 1)

Второе решение: x = -1
y = -1 + 1 = 0
Точка пересечения (-1, 0)

Таким образом, точки пересечения окружности и прямой:
1) (0, 1)
2) (-4/5, -3/5)
3) (0, 1)
4) (-1, 0)