В равностороннем треугольнике АВС провели перпендикуляр ОМ от середины ВС к АС. Чему равен ОМ, если АС равен 12 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны треугольника, так как это равносторонний тре方ольник, то каждая сторона равна 12 см.

Поскольку точка М - середина стороны ВС, то она делит сторону ВС пополам. Следовательно, медиана АМ является высотой треугольника, перпендикулярной стороне ВС.

Теперь используем формулу для расчета длины медианы треугольника:
OM = 1/2 √(2 (AB^2 + AC^2) - BC^2)

Так как треугольник АВС равносторонний, длина всех его сторон равна 12 см, то AB = AC = BC = 12.

OM = 1/2 √(2 (12^2 + 12^2) - 12^2) = 1/2 √(2 (144 + 144) - 144) = 1/2 √(2 288 - 144) = 1/2 √(576 - 144) = 1/2 √432 = √432/2.

Значит, длина ОМ равна √432/2 см.