В равнобедренную трапецию,длина одного из оснований которой равна 4,вписана окружность с радиусом 1. Найдите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота трапеции равна h.

Так как окружность вписана в трапецию, то её радиус равен высоте трапеции, т.е. h = 1.

Также, из свойств треугольника, получаем, что высота трапеции делит боковое основание на две равные части. Следовательно, каждая из этих частей равна 2.

Обозначим верхнее основание трапеции за b (так как оно равно 4), тогда периметр трапеции будет равен:

P = b + b + a + a = 2b + 2a = 2b + 2\sqrt{a^2 + h^2},

где a - боковая сторона трапеции.

По теореме Пифагора для треугольника, получаем, что a = \sqrt{b^2 - h^2} = \sqrt{4^2 - 1^2} = \sqrt{15}.

Таким образом, P = 24 + 2\sqrt{15} = 8 + 2\sqrt{15}.

Ответ: периметр трапеции равен 8 + 2\sqrt{15}.