1. Перпендикулярны ли векторы a(-5;8) и b(4;3)?2. Найдите стороны парллелограмма, если его диагонали равны 40 см и 24 см, а угол между диагоналями равен 40 гр.3. В параллелограмме ABCD сторона AB в 2 раза больше, чем диагональ BD, угол ABD=60 гр. Найдите диагональ BD, если вторая диагональ равно 34см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Векторы a(-5;8) и b(4;3) не перпендикулярны, так как их скалярное произведение не равно 0:
a b = (-5)4 + 8*3 = -20 + 24 = 4 ≠ 0

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а c и d - его диагонали. Тогда по теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(40°)
d^2 = a^2 + b^2 + 2abcos(40°)

Решим систему уравнений:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(40°)
d^2 = a^2 + b^2 + 2abcos(40°)
c^2 - d^2 = - 4ab*cos(40°)

Подставим известные значения:
40^2 - 24^2 = - 4abcos(40°)
1600 - 576 = - 4abcos(40°)
1024 = - 4ab*cos(40°)

Из данных условия нельзя однозначно найти стороны параллелограмма.

По теореме косинусов в треугольнике ABD:
(AB)^2 = (AD)^2 + (BD)^2 - 2ADBDcos(60°) => 4x^2 = x^2 + (0.5x)^2 - x(0.5x)
4x^2 = x^2 + 0.25x^2 - 0.5x^2
4x^2 = 1.25x^2 - 0.5x^2
4x^2 = 0.75x^2
x^2 = 16
x = 4

Таким образом, сторона параллелограмма равна 4 см, первая диагональ AC равна 34 см, а вторая диагональ BD равна 2 см.