Прямая,проходящая через середину бисссектрисы AD треугольника ABC ,перепендикулярно ей ,пересекает сторону AC в точке M.докажите,что MD//AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Возьмем треугольник ABC и обозначим точку пересечения биссектрисы AD с прямой, проходящей через середину биссектрисы AD перпендикулярно ей, как O.
Так как точка O перпендикулярна биссектрисе AD, то треугольники AOM и DOM равны по двум углам, следовательно, у этих треугольников равны и соответственные стороны: AM = OM.

Так как точка M - середина стороны AC, то AM = MC.
Из равенства сторон мы получаем равенство углов: ∠MCA = ∠MAC.
Так как AD - биссектриса угла CAB, то у треугольника ABC: ∠MAC = ∠MAB.

Из полученных равенств следует, что у треугольника ABC и треугольника AOM углы равны и стороны пропорциональны, поэтому MD // AB.