В треугольнике АВС (угол С=90 градусов) АС=6см ВС=6корней из 3-х Найти угол В и АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол C = 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным. Пусть угол A = α, угол B = β.

Тогда из формулы для синуса в прямоугольном треугольнике:

sin(α) = BC / AC = BC / 6

sin(β) = AC / AB = 6 / AB

Учитывая, что sin(α) = cos(90 - α), синусы дополнительных углов те же:

cos(90 - α) = BC / 6

cos(β) = 6 / AB

Так как sin(β) = cos(90 - β), перепишем это уравнение с использованием cos(90 - β):

cos(90 - β) = 6 / AB

Имеем два уравнения для cos(90 - α) и cos(90 - β). Поскольку синус и косинус комплементарных углов совпадают, получим:

BC / 6 = 6 / AB

Откуда BC = 36 / AB

Подставим это в первое уравнение для cos(90 - α):

36 / (AB * 6) = 6 / AB

36 = 6 * 6

AB = 36 / 6 = 6 см

Таким образом, угол В = 90 градусов, а сторона AB = 6 см.