В треугольнике ABC AB=m, BC=n (n>m) BD-h. Найти AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам придется использовать теорему Пифагора.

Изначально, по теореме Пифагора, мы можем записать:
AC^2 = AB^2 + BC^2

Заменим AB на m и BC на n:
AC^2 = m^2 + n^2

Также, мы знаем, что BD = h, поэтому можем записать:
BC^2 = BD^2 + CD^2

Заменим BC на n, а BD на h:
n^2 = h^2 + CD^2

Теперь нам нужно найти CD. Для этого воспользуемся подобием треугольников ABC и BCD:
AC/BC = AB/BD

Заменим AC на x, BC на n, AB на m и BD на h:
x/n = m/h

Отсюда находим, что x = mn/h.

Теперь можем найти CD, воспользовавшись теоремой Пифагора для треугольника BCD:
CD^2 = BC^2 - BD^2
CD^2 = n^2 - h^2
CD = √(n^2 - h^2)

Теперь подставим найденные значения в формулу для AC^2:
AC^2 = m^2 + n^2
AC^2 = m^2 + n^2 = (mn/h)^2 + n^2
AC^2 = (m^2n^2/h^2) + n^2
AC^2 = (m^2n^2 + h^2n^2)/h^2
AC^2 = (n^2(m^2 + h^2))/h^2

Отсюда находим AC:
AC = √(n^2(m^2 + h^2))/h

Таким образом, AC = √[(n^2)(m^2 + h^2)]/h.