Длина стороны ромба АВСД равна 5 см, длина диагонали ВД= 8 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из свойств ромба известно, что диагонали ромба делятся на две равные части в точке их пересечения. Таким образом, длина половины диагонали ВД равна 4 см.

Так как точка О является центром вписанной в ромб окружности, то треугольники ОВК и ОКД являются прямоугольными, а значит, можем применить теорему Пифагора:

ОВ^2 + ВК^2 = ОК^2
4^2 + ВК^2 = 10^2
16 + ВК^2 = 100
ВК^2 = 84
ВК = √84 = 2√21

Теперь можем найти расстояние от точки К до вершин ромба. Так как треугольник ОВК является равнобедренным (высота и медиана лежат в одной точке), то точка К делит сторону ромба на две равные части. Следовательно, расстояние от точки К до вершин ромба равно половине длины стороны ромба:

ВК = 2√21 / 2 = √21

Ответ: расстояние от точки К до вершин ромба равно √21 см.