В прямоугольном треугольнике а б ц угол B равен 90 градусов угол C равен 30 градусов BC равно 18 сантиметров Найдите длины отрезков на которые биссектриса AD делит катет BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины катетов треугольника ABC.

Используя тригонометрические функции sin и cos, найдем длины катетов:

sin(30 градусов) = AC / BC
AC = BC sin(30 градусов) = 18 0.5 = 9 см

cos(30 градусов) = AB / BC
AB = BC cos(30 градусов) = 18 √3/2 = 9√3 см

Теперь найдем длину биссектрисы треугольника ADC. Для этого воспользуемся теоремой углового биссектрисы:

AD / CD = AB / CB

Подставляем значения:

AD / CD = 9√3 / 9

AD / CD = √3

Отсюда получаем, что AD = √3 * CD

Так как сумма катетов равна гипотенузе:

AB + AC = AD

9 + 9 = 18 = √3 * CD

CD = 6√3 см

AD = √3 * 6√3 = 18 см

Таким образом, биссектриса AD делит катет BC на отрезки 6√3 и 18 см.