Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке N. NA:NC=3 серединный перпендикуляр AC пересекает сторону AB в точке K. При этом AK:KB=2. найдите углы треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку, в которой перпендикуляр к стороне AB делит сторону BC на отрезки M и N, как E. Так как NE - высота треугольника ABC, то по теореме о высоте треугольника нам известно, что тогда ANNC=NEEN.

Так как у нас уже известно, что соотношение длин AN и NC составляет 3:1, и AN=3NC, то мы можем подставить это в уравнение и далее найти длины всех сторон.

Тогда 3NCNC=NEEN
NC^2=NEEN
NC^2=(NE+EC)EN
NC^2=(3NC+4CN)EN
NC=4EN

Теперь мы знаем, что точка N делит сторону BC на отношение 4:1. Зная это, мы можем найти, что NE=4/5BN и NC=1/5BC

Теперь, зная это, мы можем найти значения всех остальных сторон треугольника ABC и дальше найти углы треугольника, используя, например, тригонометрические функции или теорему косинусов/синусов.