В треугольнике АВС угол В тупой. Проведены высоты АА1 и ВВ1. Доказать что треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольные треугольники АА1С и ВВ1С. В данных треугольниках угол АА1С равен углу ВВ1С, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых АА1 и ВВ1 (высоты, проведенные из вершины С). Таким образом, данные углы равны.

Также в данных треугольниках угол А равен углу В, так как оба угла являются прямыми углами, в силу чего их сумма составляет 180 градусов.

Следовательно, углы АА1С и ВВ1С равны, углы А и В равны. Таким образом, треугольники АА1С и ВВ1С подобны друг другу (по углам).

Так как треугольники АА1С и ВВ1С подобны, то и треугольники АВС и А1В1С также подобны (по тому же признаку углов).

Таким образом, треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С.