Найдите площадь поверхности прямой призмы высотой 8 см, если в основании её лежит равнобокая трапеция с устрым углом 45 градусов, основание которой больше другой на 6 см, а средняя линия 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону основания равнобокой трапеции через см.

Так как у трапеции угол между основанием и боковой стороной равен 45 градусов, то у неё же углы между основанием и боковыми сторонами также равны 45 градусам (так как трапеция равнобокая).

Пусть меньшая сторона трапеции равна см, тогда большая сторона будет равна см, а средняя линия – см.

Сначала найдем высоту трапеции. Для этого нарисуем высоту трапеции.

Так как треугольник , то его можно разбить на два треугольника, каждый из которых является прямоугольным. Следовательно,

и

где – высота трапеции.

По теореме Пифагора в каждом из треугольников:

Далее найдем площадь основания прямой призмы. Площадь равнобедренной трапеции равна:

Теперь найдем площадь боковой поверхности по формуле:

Итак, площадь поверхности прямой призмы с данными характеристиками равна 108 см .