Найти углы треугольника авс если а {1;8}, в{0;4}, с{4;1}.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов треугольника ABC можно воспользоваться формулой косинусов.

Найдем длины сторон треугольника ABC, используя формулу длины отрезка между двумя точками:
AB = √((1-0)^2 + (8-4)^2) = √(1 + 16) = √17
AC = √((1-4)^2 + (8-1)^2) = √(9 + 49) = √58
BC = √((0-4)^2 + (4-1)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Теперь найдем косинус угла A:
cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos(A) = (17 + 58 - 25) / (2 √17 √58)
cos(A) = 50 / (2 √986) = 50 / (2 31.40) ≈ 0.795
A = arccos(0.795) ≈ 38.87 градусов

Так как мы нашли угол A, то можем найти углы B и C:
B = 180 - A - C
B = 180 - 38.87 - arctan(3/4) ≈ 71.13 градусов

C = 180 - A - B
C = 180 - 38.87 - 71.13 ≈ 70 градусов

Таким образом, углы треугольника ABC равны:
A ≈ 38.87 градусов
B ≈ 71.13 градусов
C ≈ 70 градусов.