В треугольнике ABC, угол С=90, AC=4 корня из 91, AB= 40 найти cosB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.

cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)

Из задачи известно:
AC = 4 √91
AB = 40
∠С = 90

По теореме Пифагора найдем длину BC:
BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = (4 √91)^2 + 40^2
BC^2 = 364 + 1600
BC^2 = 1964
BC = √1964 = 2 √491

Теперь можем найти cos(B):
cos(B) = (40^2 + (2 √491)^2 - (4 √91)^2) / (2 40 2 √491)
cos(B) = (1600 + 4491 - 491) / (80 √491)
cos(B) = (1600 + 1964 - 364) / (640 √491)
cos(B) = 3200 / (640 √491)
cos(B) = 5 / √491

Таким образом, cos(B) = 5 / √491.