Отрезок BD и АС пересекаются в точке О,причем ВО=ОС,AO=OD доказать что AOB=DOC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ВО = ОС, АО = OD.
Доказать: ∠AOB = ∠DOC.

На рисунке представлены отрезки AO, BO, CO, DO и их пересечение в точке O. Также известно, что ВО = ОС и АО = ОD.

Рассмотрим треугольники AOB и DOC.

В треугольнике AOB: AO = OD (дано), BO = BO (общее), ∠AOB (неизвестный угол).В треугольнике DOC: CO = CO (общее), DO = AO (дано), ∠DOC (неизвестный угол).

Из пункта 1: треугольник AOB равнобедренный (AO = OD).
Из пункта 2: треугольник DOC также равнобедренный (DO = AO).

Следовательно, по свойству равнобедренных треугольников, углы при основании равнобедренного треугольника равны. Таким образом, ∠AOB = ∠DOC.
Таким образом, утверждение доказано.