В треугольнике ABC угол C=90°, CH-высота, AH=7, cos A=1/3. Найдите AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол C=90°, треугольника ABC является прямоугольным.

Так как CH - высота, то угол ACH = 90°.

Также из тригонометрического определения косинуса угла, имеем:
cos(A) = AH / CH
1/3 = 7 / CH
CH = 21

Теперь применим определение косинуса угла A:
cos(A) = AB / BC
1/3 = AB / BC

Теперь используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + (CH)^2 = (AC)^2
AB^2 + 21^2 = (7+BC)^2
AB^2 + 441 = 49 + 14BC + BC^2
AB^2 + 441 = 49 + 14BC + (1/3)^2
AB^2 + 441 = 49 + 14BC + 1/9
AB^2 + 216 = 14BC

Теперь подставим AB/3 вместо BC в последнем уравнении:
AB^2 + 441 = 49 + 14AB/3 + 1/9
AB^2 - 14AB/3 + 433/9 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два корня:
AB = 13/3 или AB = 43/3

Таким образом, AB = 13/3 или AB = 43/3.