Основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Боковые грани пирамиды, не содержащие больший катет основания, перпендиклярны к плоскости основания. Боковые ребра пирамиды равны 8, 10 и 2корня из 41 см.а) Обоснуйте положение высоты пирамидыб) Найдите площадь наименьшей боковой грани пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания, то высота пирамиды перпендикулярна к основанию и проходит через его вершину. Таким образом, высота пирамиды проходит через вершину угла между основанием и боковой гранью, образуя прямой угол и является высотой прямоугольного треугольника.

б) Площадь боковой грани прямоугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту. По формуле площадь боковой грани S = 1/2 p h. Где p - периметр основания и h - высота пирамиды.

Периметр основания прямоугольной пирамиды равен сумме всех сторон основания: p = 8 + 10 + 2√41 = 18 + 2√41 см.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем длину высоты h:
h^2 = (8^2 + 10^2) = 164
h = √164 = 2√41 см.

Подставим значения в формулу и найдем площадь наименьшей боковой грани пирамиды:
S = 1/2 (18 + 2√41) 2√41 = 18√41 + 82 см^2.

Таким образом, площадь наименьшей боковой грани пирамиды равна 18√41 + 82 квадратных сантиметра.