Дан треугольник АВС Угол В=90° Угол С=60° СС1- биссектриса угла С. С1В=8см Найти Угол САD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла CAD воспользуемся теоремой синусов.

По условию, угол C = 60°, угол B = 90°. Также из условия мы знаем, что C1B = 8 см.

Обозначим угол CAD как α. Тогда угол BAC = 180° - 60° - 90° = 30°.

Теперь мы можем составить отношение синусов для треугольника ABC:

sin(30°) / BC = sin(60°) / AC.

Так как CB = AC, заменим AC на CB:

sin(30°) / BC = sin(60°) / BC.

Теперь упростим уравнение:

sin(30°) = (sin(60°) / 2).

Теперь найдем sin(α) с использованием тригонометрического тождества sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β):

sin(α) = sin(30°)cos(60°) - cos(30°)sin(60°) = (1/2 √3 / 2) - (√3 / 2 1/2) = 1/4.

Теперь найдем угол α:

α = arcsin(1/4) ≈ 14.47°.

Итак, угол CAD равен примерно 14.47°.