Пусть дана трапеция ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а M и N - середины боковых сторон AD и BC соответственно.

Так как AM = MD и BN = NC, то треугольники AMB и DMC равнобедренные, также как треугольники BNC и AND.

Поэтому углы AMB и DMC, а также BNC и AND равны между собой. Таким образом, углы BMD и CNA тоже равны.

Из этих равенств следует, что угол BCD равен углу ACD, а угол ABC равен углу ADC.

Следовательно, треугольники BCD и ACD равны, что означает, что BM является средней линией трапеции.