В равнобедренный треугольник с основанием ВС вписана окружность. Н, К, L-точки касания окружности со сторонами ВС, АС и АВ соответственно. Найтиде периметр треугольника АВС, если НС=4, АК=7.
В равнобедренный треугольник с основанием ВС вписана окружность. Н, К, L-точки касания окружности со сторонами ВС, АС и АВ соответственно. Найтиде периметр треугольника АВС, если НС=4, АК=7.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи можно заметить, что треугольник АНК - равнобедренный, так как две его стороны (АН и АК) равны радиусу вписанной окружности. Значит, угол А равен углу К, а значит треугольник АКС также равнобедренный. Таким образом, угол К равен углу С, и треугольник AKС - равносторонний. Заметим, что треугольник BNC также равносторонний.
Таким образом, в треугольнике ВСН получаем, что BC=4+7=11 и угол В=60 градусов, следовательно ВС=11 косинус 60 градусов = 11/2 квадратный корень от 3. Также заметим, что АК=7, следовательно ВК=14, значит ВН=11+4=15.
Теперь зная все стороны треугольника АВС, можем найти его периметр: 11 + 15 + 14 = 40.
Ответ: Периметр треугольника АВС равен 40.