В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С равен 90 градусов) биссектрисы CD и А пересекаются в точке О. Угол АОС равен 105 градусов. Найдите острые углы треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что угол AOC равен 180 - 105 = 75 градусов, так как угол САО является внешним углом треугольника СОА.
Так как CD является биссектрисой треугольника АСО, то угол СОD равен углу СOD и равен 75/2 = 37.5 градусов.
Таким образом, угол SOD равен 360 - 90 - 75 - 37.5 = 157.5 градусов.

Из угловой суммы в треугольнике ACD:
Угол CAD + Угол ADC = 90
Так как угол ACD равен 37.5 градусов, то угол CAD равен 52.5 градусов.
Так как угол CAD равен углу OAC, то получаем, что угол AOC равен двойному углу угла CAD, то есть 2 * 52.5 = 105 градусов.
Но мы уже вычислили, что угол AOC равен 75 градусов, что противоречит нашим результатам.

Таким образом, в данной ситуации не существует острого угла треугольника ABC.