Точка В1 лежит на стороне АС треугольника АВС, причем АВ1=3, В1С=5. Точка О, лежащая на отрезке ВВ1,такова что S(COB)=25. Найти S(AOB)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов:

Найдем угол C в треугольнике ABC. Из тригонометрических соотношений имеем:
sin(C) = BC / AC,
sin(C) = 3 / (3 + 5) = 3 / 8,
C ≈ 22.62°.

Теперь найдем угол BCO:
BCO = 180° - 90° - 22.62° = 67.38°.
Таким образом, S(COB) = 0.5 BC BO sin(67.38) = 25.
Отсюда найдем длину BO:
12.5 = 4BO*0.9325,
BO ≈ 3.36.

Найдем угол ABO:
ABO = 90° - 67.38° = 22.62°.

Найдем S(AOB):
S(AOB) = 0.5 AB BO sin(22.62°) ≈ 1.5 3.36 * 0.382 = 1.9206.

Ответ: S(AOB) ≈ 1.9206.