Найдите угол φ между векторами c{-1;2} и d{1\2; 1} и длину вектора х=2с+d

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами c и d, мы можем воспользоваться следующей формулой:

cos(φ) = (c d) / (||c|| ||d||)

где c * d - скалярное произведение векторов, ||c|| и ||d|| - длины векторов c и d.

Для векторов c{-1;2} и d{1\2; 1} скалярное произведение будет:

c d = (-1 1) + (2 * 2) = -1 + 4 = 3

Длины этих векторов:

||c|| = √((-1)^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5
||d|| = √(1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5

Подставим значения в формулу:

cos(φ) = 3 / (√5 * √5) = 3 / 5

φ = arccos(3 / 5)

φ ≈ 53.13 градусов

Теперь найдем длину вектора х=2с+d:

х = 2c + d = 2(-1;2) + (1\2; 1) = (-2; 4) + (1\2; 1) = (-2+1; 4+2) = (-1; 6)

Длина вектора х:

||х|| = √((-1)^2 + 6^2) = √(1 + 36) = √37

Поэтому длина вектора х равна √37.