В треугольнике CDE DK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

руководствуются соотношениями:
CD = 8 см,
DE = 10 см,
DK = 6 см.

Для начала, найдем угол ЕCD, используя косинусную теорему:
cos(ECD) = (CD^2 + DE^2 - CE^2) / (2 CD DE)
cos(ECD) = (8^2 + 10^2 - CE^2) / (2 8 10)
cos(ECD) = (64 + 100 - CE^2) / 160
CE^2 = 164 - 160 * cos(ECD)

Теперь найдем точку К по теореме косинусов в треугольнике CDE:
cos(ECD) = (DE^2 + CD^2 - DK^2) / (2 DE CD)
cos(ECD) = (10^2 + 8^2 - 6^2) / (2 10 8)
cos(ECD) = (100 + 64 - 36) / 160
cos(ECD) =128 / 160
cos(ECD) = 0.8

DK = 6 sin(ECD) = 6 sqrt(1 - cos^2(ECD)) = 6 sqrt(1 - 0.8^2) = 6 sqrt(1 - 0.64) = 6 sqrt(0.36) = 6 0.6 = 3.6

Таким образом, DK = 3.6 см.