1) В треугольнике ABC угол B равен 90 градусов., BC=5, tgC=2,4. Найти AC 2) В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, СМ – медиана. Найдите СМ, если сторона AB равна 10. 3) ) В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, ВК – биссектриса. Найдите градусную меру угла СВК, если угол А=36. 4) В треугольнике АВС АС=5, ВС=12, АВ=13. Найти tgA. 5) В треугольнике АВС BD – биссектриса. Угол ABD=64 градуса. Угол А=20 градусов. Найти градусную меру угла C. 6) Хорда BD пересекает диаметр окружности АС в точке Е. Найдите радиус окружности, если BE=2.ED=4,AE=8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Используя теорему тангенсов, находим угол C: tgC = BC/AC, AC = BC/tgC = 5/2,4 ≈ 2,08.

2) Мы знаем, что медиана находится в прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла к середине противолежащей стороны. Таким образом, СМ = √(AB² + (BC/2)²) = √(10² + (5/2)²) = √(100 + 6,25) = √106,25 ≈ 10,31.

3) Используем теорему синусов: sin A/AC = sin C/BC, sin C = BCsin A/AC = 10sin 36/13 ≈ 0,486. Теперь найдем угол СВК: sin(180 - A - B) = sin(180 - 36 - (180 - 90)) = sin 54 = sin BKC/BK = 0,486, BKC = arcsin(0,486) ≈ 28,26.

4) Используем теорему косинусов: tgA = BC/AB = √(AC² - BC²)/BC = √(13² - 5²)/5 = √(144)/5 = 12/5 = 2,4.

5) Поскольку BD - биссектриса, то угол ABD = угол CBD = 64 градуса. Тогда угол BAC = 180 - 64 - 20 = 96 градусов. По теореме синусов найдем угол C: sin C/AB = sin(180 - A - B)/BD, sin C = ABsin(180 - A - B)/BD = 10sin 96/BD. Так как ABD = 64, то угол C = 180 - 96 - 64 = 20 градусов.

6) Так как треугольник ABE прямоугольный (так как Е - середина гипотенузы АС), то AB = AE = 8. Теперь мы можем найти радиус окружности, используя теорему Пифагора: AC = √(AB² + BC²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √164. Так как BE = 2, то EC = AC - AE - BE = √164 - 8 - 2 = √164 - 10. Также ED = 4, но EC = 4 + 10 = 14. Итак, радиус окружности: R = EC/2 = 14/2 = 7.