В треугольнике АВС АВ=5^2, угол А=30 градусов, угол С=45грудусов.Найдите ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону АС:

cos(30) = AC / 5
AC = 5 cos(30)
AC = 5 √3 / 2
AC = 5√3 / 2

Теперь найдем сторону ВС, используя теорему косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(45)
BC^2 = 5^2 + (5√3 / 2)^2 - 2 5 5√3 / 2 cos(45)
BC^2 = 25 + 75 / 4 - 25√3 √2 / 2
BC^2 = 100 / 4 - 25√6 / 2
BC^2 = 25 - 25√6 / 2
BC^2 = 25 (1 - √6 / 2)
BC^2 = 25 (2 - √6) / 2
BC^2 = 25 (2 - √6) / 2
BC^2 = 25(2 - √6) / 2
BC^2 = 25 - 25√6 / 2

BC = √(25 - 25√6 / 2)
BC = √(50 - 25√6)

Итак, длина стороны ВС равна √(50 - 25√6).