Из точки, удаленной от плоскости на 12 см, проведены к ней наклонные. Угол между каждой наклонной и плоскостью равен 30 градусов, угол между их проекциями - прямой. Вычислите расстояние между основаниями наклонных.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние между основаниями наклонных за х.

Поскольку угол между каждой наклонной и плоскостью равен 30 градусов, то угол между наклонными равен 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

Также из условия известно, что угол между проекциями наклонных на плоскость - прямой, что означает, что треугольник, образованный проекциями наклонных и плоскостью, является прямоугольным. Таким образом, проекции наклонных образуют прямоугольный треугольник со сторонами, равными 12 см (расстояние от точки до плоскости) и x.

Используя тригонометрические функции, можем записать:

tg 30° = 12 / x
tg 120° = 12 / х

Отсюда получаем, что

х = 12 tg 30° / tg 120° = 12 1/√3 / (-1/√3) = -12.

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно 12 см.