В треугольнике АВС точки D и F- середины сторон АС и ВС соответственно, а точка G взята на стороне АВ так, что AG:GB=5:2 . В каком отношении, считая от точки В, отрезок GF делит медиану BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обратимся к теореме Ван Обеля.

По теореме Ван Обеля можно утверждать, что медиана в треугольнике делится в данном отношении: BD : GD = AF : FC.

Имеем, что GD = 2GВ, потому что AG:GB=5:2.
Таким образом, BD : 2GB = AF : FC.

По той же теореме, отрезок GF делит медиану в таком же отношении, то есть:

BD : DG = GF : FD.

Подставляем знания, полученные выше:

BD : 2GB = GF : FD.

Нам нужно найти отношение, с которым отрезок GF делит медиану BD. Теперь можно сформировать уравнение относительно GF:

BD = 2GB.
2GB : 2GB = GF : FD.
1 = GF : FD.

Следовательно, GF = FD, то есть отрезок GF делит медиану BD пополам.