В правильной четырёхугольной пирамиде S ABCD, все рёбра которой равны 1, найти синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол между плоскостью SAD и искомой плоскостью через α. Для того чтобы найти синус этого угла, сначала найдем косинус угла α.

Так как плоскость, проходящая через точку A перпендикулярно прямой BD, параллельна плоскости BCD, то угол между этой плоскостью и плоскостью SAD равен углу между BD и AD.

Треугольник ADB является равносторонним, так как все его стороны равны 1. Следовательно, угол между BD и AD равен 60 градусам.

Теперь мы можем найти косинус угла α:
cos α = cos 60° = 1/2.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD, где AC = AD = 1, CD = √2, получим sin α:
sin α = AC/CD = 1/√2 = √2/2.

Итак, синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BD, равен √2/2.