1)Окружность радиуса 12 см вписана в угол,равный 30 градусам.Найдите длину меньшей дуги окружности,ограниченной точками касания со сторонами угла. 2)Около окружности радиуса 4V3см описан правильный треугольник.На его высоте как на стороне построен правильный шестиугольник,и в него вписана другая окружность.Найдите её радиус.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку угол, в котором вписана окружность, равен 30 градусам, то дуга окружности, ограниченная точками касания со сторонами угла, составляет 30 градусов из 360 градусов окружности. Таким образом, длина этой дуги будет равна (30/360)2π*12 = 2π.

2) Из свойств правильного треугольника известно, что его высота равна 3/2 стороны треугольника. Следовательно, высота равна 4V3*3/2 = 6V3. Таким образом, вписанный в правильный шестиугольник правильный треугольник будет иметь сторону, равную 6V3.

Радиус вписанной в этот треугольник окружности можно найти по формуле: r = S/p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника. Поскольку площадь правильного треугольника равна (bh)/2, где b - сторона треугольника, h - высота треугольника, то S = (6V3 6V3)/2 = 54, а полупериметр треугольника равен 3*6V3/2 = 9V3.

Таким образом, радиус вписанной в треугольник окружности будет равен r = 54/9V3 = 6.