Дан прямоугольник диагональ которого 3 см угол 37 градусов между диагональю и основанием. найти площадь прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой синусов. Пусть основание прямоугольника равно а, а высота равна b.

Так как угол между диагональю и основанием равен 37 градусам, то угол между диагональю и высотой равен (90 - 37) = 53 градуса.

Используя теорему синусов для треугольника с углом 53 градуса, получим:

sin(53) = b / 3

Отсюда b = 3 * sin(53)

Теперь рассмотрим треугольник с углами 37, 53 и 90 градусов. Используя теорему Пифагора, найдем значение основания:

a^2 + b^2 = 3^2

a^2 + (3*sin(53))^2 = 3^2

a^2 + 9*sin^2(53) = 9

a^2 = 9 - 9*sin^2(53)

a = sqrt(9 - 9*sin^2(53))

Теперь мы знаем длины основания и высоты прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длины основания на длину высоты:

Площадь = a * b

Подставляем найденные значения:

Площадь = sqrt(9 - 9sin^2(53)) 3 * sin(53)

Площадь ≈ 3 sqrt(9 - 9sin^2(53)) * sin(53)

Площадь ≈ 1.2477 см^2

Итак, площадь прямоугольника равна примерно 1.2477 см^2.