Найдите площадь параллелограмма abcd если ab 13 ad 8 bd 9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади параллелограмма можно воспользоваться формулой:

S = |a x b|,

где S - площадь параллелограмма, a и b - векторы, |a x b| - модуль векторного произведения векторов a и b.

Зная длины сторон параллелограмма abcd, можно найти векторы a и b:

a = 13,
b = 8.

Теперь найдем векторное произведение a x b:

|a x b| = a b sin(угол между a и b).

Угол между a и b можно найти через косинус угла:

cos(угол между a и b) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 a b),
где c - третья сторона параллелограмма.

Подставляя данные:

cos(угол между a и b) = (13^2 + 8^2 - 9^2) / (2 13 8) = 24 / 208 = 0.11538461538461539,

угол между a и b = arccos(0.11538461538461539) ≈ 83.84°,

sin(угол между a и b) = sin(83.84°) ≈ 0.99619.

Теперь найдем модуль векторного произведения:

|a x b| = a b sin(угол между a и b) = 13 8 0.99619 ≈ 103.22.

Таким образом, площадь параллелограмма abcd равна 103.22.